CALCUL DE POURCENTAGE

 

POURCENTAGE AUGMENTATION PRIX OU SALAIRE - ECART TYPE - VARIANCE - DIMINUTION EN POURCENTAGE - PENTE DE TOIT EN POURCENTAGE ET EN DEGRES - RELATION PENTE DEGRES POURCENTAGE :

Ici, vous trouverez tout ce dont vous avez besoin pour calculer des STATISTIQUES EFFICACES : réussir son BAC, calculer une augmentation en pourcentage, un crédit, établir une augmentation ou une diminution, déterminer la pente d'un toit,... L'utilisation des pourcentages fait partie du quotidien de tous !

Alors n'hésitez pas à laissez votre commentaire sur ce site:  il a été conçu pour VOUS rendre service !

 

Quand parle-t-on de pourcentage ?

Les pourcentages sont omniprésents dans notre vie quotidienne: dans l'économie, pour définir une augmentation de prix ou une diminution de salaire, au moment des soldes, pour se représenter un rabais sur un produit, mais également pour déterminer la pente d'une toiture ! Les taux de réussite au bac par exemple sont également exprimé en pourcent. Cependant, la définition du pourcentage intégrant le calcul de pente (pente d'un toit, pente d'un terrain...) et bien que pouvant être données en degrés ou en pourcentage, est une définition un peu particulière du pourcentage.   Il est donc très important de connaitre leur définition et de pouvoir les calculer.

 

Petits rappels :

100% d'une quantité A, c'est la quantité A en entier. Cela revient à multiplier par 1

100%A = A*1 = A

50% d'une quantité B, c'est la moitié. Cela reviens à multiplier par 0.5

50%B - 0.5*B = B/2

100% d'augmentation, c'est la quantité de départ à laquelle on ajoute 100%, c'est à dire elle-même. Donc, cela revient à multiplier par deux.

A+100%A = A+A = 2A

 

A voir aussi... 

Calcul de pourcentage pour soldes ou remises, calcul pourcentage de baisse de prix, calcul de pourcentage d'augmentation de salaire ou de diminution :

Calcul de pourcentage d'un prix pour les soldes :

Bien souvent, on se demande combien vaut une chemise qui est soldée de 20% par exemple ?

Si le prix de la chemise est de  100 euros et qu'elle est soldée à 20%.

La remise, au regard du pourcentage accordé,  vaut : 100*20% = 100*0.2 = 20 euros

Attention, il s'agit bien du montant de la baisse en pourcentage !

Donc le prix de la chemise soldée à 20%  vaut :  100 - 20 = 80 euros

 

Formule pour calculer le nouveau prix avec une remise en  pourcentage

La formule pour calculer le prix en intégrant le pourcentage d'une diminution est :

Soit P le prix initial (ici 100), soit P' le prix qui tient compte de la remise accordée, le prix soldé et R le rabais (ici 20%) :

Alors la formule du calcul du pourcentage devient P' = P - P*R = P - 0.2*P

                                                                       Soit ici : P' = 100 - 0.2*100 = 80 euros

 

 

Calcul en pourcentage d'une augmentation augmentation de salaire :

Par un raisonnement identique que pour le calcul d'une diminution, si le prix ou le salaire vient à augmenter d'une valeur M (+20%), la formule du calcul du pourcentage devient:

P' = P + P*M = P + 0.2*P, ce qui appliqué à notre exemple conduit à : 120 euros d'augmentation

 

Calcul du pourcentage :

Nous disposons de deux prix P' et P, et nous désirons calculer le pourcentage pour passer de P' à P.

On voit bien que la formule de calcul de pourcentage s'applique là aussi.

 Exemple : soit un prix P de 100 euros. Le prix P' devient 80. De combien est la baisse entre P et P' ?

Le pourcentage, c'est la "quantité de P" dont P à baisser. On retire à P une certaine quantité pour arriver à P' !

Soit, P - R*P = P'

100 - R*100 = 80

R = -20/100 = - 0.2 = - 20%

Pour passer de P = 100 à P' = 80, on applique une baisse de 20% (sous entendu, à P)

 

Calcul de pourcentage d'une pente, d'une toiture. Relation pente degrés pourcentage :

On peut aussi bien exprimer une pente de toit en pourcentage qu'en degrés. Exprimer une pente en pourcentage, c'est imaginer que l'on se déplace horizontalement de 100 m sur un terrain qui est lui pentu. Et de déterminer ensuite de combien le toit ou le terrain est descendu ou est monté.

Pour cent mètres parcourus horizontalement, de combien de mètres sommes nous descendu (ou monté) verticalement ?

 Déterminer la pente du toit en pourcentage revient à déterminer de quelle hauteur en mètre, on descend lorsque l'on progresse horizontalement de 100 mètres.

Donc, on prendra L=100, longueur suivant laquelle on se déplace. H, hauteur perdu sur le profil de terrain, ou du toit en pente.

On notera alpha l'angle exprimant la pente en degrés ou pourcentage.

On travail dans un triangle rectangle avec une relation trigonométrique dont nous allons nous servir, la tangente.

Tan(alpha)= coté opposé/coté adjacent

soit ici:

Tan(alpha)= H/L

Une pente à 10% équivaut à H=10

Et on a toujours tan(alpha)= H/L

alpha= arctan(H/L)

Pour 10% :

alpha= Arctan10/100

alpha= 5.7°

Voila, c'est tout et c'est très simple !!

Pour calcul arctan, qui est la fonction inverse de la tangente, utiliser la machine à calculer avec la touche "inv" puis "tan".


Inversement, on nous donne l'angle de la pente en degrés (ou radian, peu importe) et l'on cherche la pente en pourcent.

Par définition tan(alpha)= H/L

Pour déterminer la pente en %, on prend L=100 (pour cent...)

soit H=100*tan(alpha)

H donne la pente en pourcent.

 

 

Calcul d'écart type et de Variance :

Que sont l'écart-type et la variance ? Que mesurent-t-ils ?

L'écart type et la variance sont des outils qui permettent de déterminer la dispersion par rapport à la valeur moyenne.

En d'autres termes, l'écart type permet de quantifier le degrés d'homogénéité d'un groupe de personne par exemple ou d'un ensemble de notes obtenues au bac.

L'écart type permet donc de répondre à la question : Y'a-t-il des éléments de la population qui s'éloignent de la valeur moyenne ?

Plus l'écart-type est élevé, plus la population est inhomogène c'est à dire, avec des écart important par rapport à la moyenne de la population.

Exemple:

Le salaire moyen d'une population est 5.

On peut avoir:

une personne gagnant 6 et une autre 4

ou bien

une personne gagnant 9 et une autre 1.

Dans les deux cas, la moyenne des revenus vaut 5 mais les population sont cependant très différentes. Ainsi, une moyenne seule ne dit pas grand chose pour qui s'intéresse aux statistiques.

Développons:

Définition de la moyenne :

On a N notes obtenue au bac par exemple. N1 = 10 avec un coefficient C1 de 3. N2 = 17 avec un coefficient C2 de 6 et N3 = 13 avec un coefficient C3 de 2.

La moyenne sera de

M=(C1*N1+C2*N2+C3*N3) / (C1+C2+C3)

M = (10*3+17*6 + 13*2) / (3 + 6 + 2)

M = 14.36

La moyenne est donc la somme des nombres, ici  des notes, pondérés de leur coefficient divisée par la somme des coefficients.

 

Formule de l'Ecart Type  :

V = M(Ni²) - [M(Ni)]²

Pas de panique, cela est très simple. Prenons 3 note de même coefficients. La variance ou écart type (c'est le même principe), c'est la moyenne des notes élevées au carré moins la moyenne au carré des notes.

En autre terme:

-1)prendre chaque note et l'élever au carré. Calculer cette moyenne de notes au carré.

-2)prendre la moyenne des notes. L'élever au carré.

et faire 1) - 2)

Exemple :

N1, N2, N3  trois notes:

N1 = 9 donc N1² = 81

N2 = 10 donc N2² = 100

N3 = 12 donc N3² = 144

Moyenne de N1, N2, N3 :

M = (N1+N2+N3)/3 = 10.33 et [M(Ni)]² = 106.78

Prenons maintenant N1², N2², N3² et calculons leur moyenne:

M² = 108.33

Soit V = 108.33 - 106.78 = 1.55

La variance vaut 1.55.

L'écart type, c'est la racine carré de la variance

Soit, S = RacineCarrée (1.55) = 1.24

 

Petit mot sur la loi Binomiale 

La loi binomiale :

Conditions :

Prenons une épreuve dont le résultat est binaire (résultat oui ou non) que l'on répète n fois de suite. Les probabilités associées au oui et au non  sont notées  p et q=1-p et restent constantes.

P(X=x) = { (n!) / [x!*(n-x)!] } * Px * Qn-x

Exemple :

Une machine fabrique 10 % de pièces défectueuses. On étudie un échantillon de 5 pièces (prises au hasard donc..)

Quelle est la proba d'obtenir 3 pièces défectueuses ?

Nous vous proposons de nous faire part de votre résultat via le forum gratuit si vous désirez le vérifier gratuitement afin de vous évaluer.

 

 Petit mot sur la loi Normale

La loi normale traduit des répartition naturelle, c'est à dite que l'on retrouve dans la nature. Elle représente la courbe de probabilité de répartition d'une population donnée autour de sa moyenne.

 C'est une Gaussienne, fonction exponentielle.

 

Calcul Pourcentage : Le Forum Gratuit

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