CALCUL DE POURCENTAGE

 

ECART TYPE - VARIANCE - AUGMENTATION EN POURCENTAGE - PENTE EN POURCENTAGE : Tout ce dont vous avez besoin pour calculer des STATISTIQUES EFFICACES : réussir son BAC, calculer un crédit, établir une augmentation ou une diminution, déterminer la pente d'un toit,... L'utilisation des pourcentages fait partie du quotidien de tous !

 

Quand parle-t-on de pourcentage ?

Les pourcentages sont omniprésents dans notre vie quotidienne: dans l'économie, pour définir une augmentation ou une diminution de salaire, au moment des soldes, pour se représenter un rabais sur un produit, pour déterminer la pente d'une toiture, les taux de réussite au bac par exemple. Cependant, la définition du pourcentage intégrant le calcul de pente (pente d'un toit, pente d'un terrain...) et bien que pouvant être données en degrés ou en pourcentage, est une définition un peu particulière du pourcentage.   Il est donc très important de connaitre leur définition et de pouvoir les calculer.

 

Petits rappels :

100% d'une quantité A, c'est la quantité A en entier. Cela revient à multiplier par 1

100%A = A*1 = A

50% d'une quantité B, c'est la moitié. Cela reviens à multiplier par 0.5

50%B - 0.5*B = B/2

 

A voir aussi... 

Calcul de pourcentage pour soldes ou remises, calcul de rabais, calcul de pourcentage d'augmentation de salaire ou de diminution :

Calcul de pourcentage pour les soldes :

Bien souvent, on se demande combien vaut une chemise qui est soldée de 20% par exemple ?

Par exemple :

Si le prix de la chemise est de  100 euros et qu'elle est soldée à 20%.

La remise, au regard du pourcentage accordé,  vaut : 100*20% = 100*0.2 = 20 euros

Attention, il s'agit bien du montant de la baisse en pourcentage !

Donc le prix de la chemise soldée à 20%  vaut :  100 - 20 = 80 euros

 

Formule pour calculer le nouveau prix avec la remise en  pourcentage

La formule pour calculer le prix en intégrant le pourcentage d'une diminution est :

Soit P le prix initial (ici 100), soit P' le prix qui tient compte de la remise accordée, le prix soldé et R le rabais (ici 20%) :

Alors la formule du calcul du pourcentage devient P' = P - P*R = P - 0.2*P

                                                                       Soit ici : P' = 100 - 0.2*100 = 80 euros

 

 

Calcul en pourcentage d'une augmentation (par exemple augmentation d'un salaire) :

Par un raisonnement identique que pour le calcul d'une diminution, si le prix ou le salaire vient à augmenter d'une valeur M (+20%), la formule du calcul du pourcentage devient:

P' = P + P*M = P + 0.2*P, ce qui appliqué à notre exemple conduit à : 120 euros d'augmentation

 

Calcul du pourcentage :

Nous disposons de deux prix P' et P, et nous désirons calculer le pourcentage pour passer de P' à P.

On voit bien que la formule de calcul de pourcentage s'applique là aussi.

 Exemple : soit un prix P de 100 euros. Le prix P' devient 80. De combien est la baisse entre P et P' ?

Le pourcentage, c'est la "quantité de P" dont P à baisser. On retire à P une certaine quantité pour arriver à P' !

Soit, P - R*P = P'

100 - R*100 = 80

R = -20/100 = - 0.2 = - 20%

Pour passer de P = 100 à P' = 80, on applique une baisse de 20% (sous entendu, à P)

 

Calcul de pourcentage pente, d'une toiture :

On peut aussi bien exprimer une pente en pourcentage qu'en degrés. Exprimer en pourcentage, c'est imaginer que l'on se déplace horizontalement de 100 m sur un terrain qui est lui pentu. Et de déterminer ensuite de combien le terrain est descendu ou est monté.

 Donc, on prendra pour calculer la pente, L=100, longueur suivant laquelle on se déplace. H, hauteur perdu sur le profil de terrain (ou du toit !) en pente ?

Une pente à 10% équivaut à H=10

Et on a toujours tan(alpha)= H/L

alpha = arctan(H/L)

Pour 10% :

alpha = Arctan10/100

alpha = 5.7°

Voila, c'est tout et c'est très simple !!

Pour calcul arctan, qui est la fonction inverse de la tangente, utiliser la machine à calculer avec la touche "inv" puis "tan".

 

 

 

Calcul d'écart type et de Variance :

Que sont l'écart-type et la variance ?

L'écart type et la variance sont des outils qui permettent de déterminer la dispersion par rapport à la valeur moyenne.

En d'autres termes, l'écart type permet de quantifier le degrés d'homogénéité d'un groupe de personne par exemple ou d'un ensemble de notes obtenues au bac.

L'écart type permet donc de répondre à la question : Y'a-t-il des éléments de la population qui s'éloignent de la valeur moyenne ?

Définition de la moyenne :

On a N notes obtenue au bac par exemple. N1 = 10 avec un coef C1 de 3. N2 = 17 avec un coef C2 de 6 et N3 = 13 avec un coef C3 de 2.

La moyenne sera de

M=(C1*N1+C2*N2+C3*N3) / (C1+C2+C3)

M = (10*3+17*6 + 13*2) / (3 + 6 + 2)

M = 14.36

 

Formule de l'Ecart Type  :

V = M(Ni²) - [M(Ni)]²

Pas de panique, cela est très simple. Prenons 3 note de même coefficients. La variance ou écart type (c'est le même principe), c'est la moyenne des notes élevées au carré moins la moyenne au carré des notes.

Exemple :

N1 = 9 donc N1² = 81

N2 = 10 donc N2² = 100

N3 = 12 donc N3² = 144

Moyenne de N1, N2, N3 :

M = (N1+N2+N3)/3 = 10.33 et [M(Ni)]² = 106.78

Prenons maintenant N1², N2², N3² et calculons leur moyenne:

M² = 108.33

Soit V = 108.33 - 106.78 = 1.55

La variance vaut 1.55.

L'écart type, c'est la racine carré de la variance

Soit, S = RacineCarrée (1.55) = 1.24

 

Petit mot sur la loi Binomiale 

La loi binomiale :

Conditions :

Prenons une épreuve dont le résultat est binaire (résultat oui ou non) que l'on répète n fois de suite. Les probabilités associées au oui et au non  sont notées  p et q=1-p et restent constantes.

P(X=x) = { (n!) / [x!*(n-x)!] } * Px * Qn-x

Exemple :

Une machine fabrique 10 % de pièces défectueuses. On étudie un échantillon de 5 pièces (prises au hasard donc..)

Quelle est la proba d'obtenir 3 pièces défectueuses ?

Nous vous proposons de nous faire part de votre résultat via le forum gratuit si vous désirez le vérifier gratuitement afin de vous évaluer.

 

 Petit mot sur la loi Normale

La loi normale traduit des répartition naturelle, c'est à dite que l'on retrouve dans la nature. Elle représente la courbe de probabilité de répartition d'une population donnée autour de sa moyenne.

 C'est une Gaussienne, fonction exponentielle.

 

Calcul Pourcentage : Le Forum Gratuit

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